ระบบเลขฐานและการคำนวณเลขฐานสอง

ตัวเลขที่เราใช้ทุกวันเป็นระบบเลขฐานสิบ (Base 10) มีเลขโดด 10 ตัวคือ 0 ถึง 9 และแต่ละหลักมี ค่าประจำหลัก ไม่เท่ากัน หลักหน่วยมีค่า 1 หลักสิบมีค่า 10 หลักร้อยมีค่า 100 ทุกครั้งที่ขยับไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ค่าประจำหลักจะคูณ 10

กดปุ่มด้านล่างเพื่อดูการแยกเลข 345 ทีละขั้น (ใช้ปุ่มลูกศรบนคีย์บอร์ดก็ได้)

คอมพิวเตอร์เก็บข้อมูลด้วยวงจรที่มีแค่ 2 สถานะ (มีไฟ / ไม่มีไฟ) จึงใช้ระบบเลขฐานสอง (Base 2) ซึ่งมีเลขโดดแค่ 0 และ 1 หลักแต่ละหลักของเลขฐานสองเรียกว่า บิต (bit)

หลักการเหมือนฐานสิบทุกอย่าง ต่างกันตรงที่ขยับไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ค่าประจำหลักจะคูณ 2 แทนที่จะคูณ 10 เพื่อไม่ให้สับสน เราเขียนฐานไว้ข้างล่าง เช่น 1011₂ คือเลขฐานสอง ส่วน 1011₁₀ คือหนึ่งพันสิบเอ็ด

ค่าประจำหลักของบิตเรียกว่า น้ำหนัก (weight) นับตำแหน่งจากขวาสุดเป็นตำแหน่งที่ 0 บิตตำแหน่งที่ k มีน้ำหนัก 2^k

ค่าฐานสิบของเลขฐานสองจึงเท่ากับผลรวมของน้ำหนักทุกบิตที่เป็น 1 (บิตที่เป็น 0 ไม่เพิ่มอะไร)

ไล่ทีละบิตที่เป็น 1 แล้วบวกน้ำหนักเข้าไปทีละตัว:

ถ้าใช้ทั้ง 8 บิตเก็บขนาดของค่า (ไม่มีบิตเครื่องหมาย เรียกว่า Unsigned) จะได้ทั้งหมด 2⁸ = 256 แบบ

• ค่าน้อยที่สุด: 00000000 = 0
• ค่ามากที่สุด: 11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 = 2⁸ − 1